이 연구는 UMAP이 시각화를 계산하는 과정에서 내부적으로 만드는 k-최근접 이웃(kNN) 그래프에 주목한다. 2차원 좌표는 거리 관계가 뒤틀리지만, 이 내부 그래프는 축소 전 고차원 공간의 구조를 보존한다. 연구진은 여기에 PageRank, k-코어 분해, 군집 계수 세 가지 표준 그래프 기법을 적용해, MNIST·Fashion MNIST에서 k-medoids·HDBSCAN에 견줄 만한 대표 지점 선정·군집 분석 성능을 보였다.
UMAP은 고차원 데이터를 눈으로 살펴보기 위한 도구로 널리 쓰인다. 그런데 대부분의 사용자는 UMAP이 만들어 주는 2차원 좌표(임베딩)만 바라볼 뿐, 그 결과를 얻기 위해 내부적으로 구성되는 구조에는 거의 관심을 두지 않는다. 이 연구는 바로 그 숨겨진 구조, 즉 UMAP이 계산 과정에서 만드는 k-최근접 이웃(kNN) 그래프에 주목한다.
일반적으로 임베딩은 데이터를 의미가 담긴 벡터로 바꾼 표현을 뜻하며, 원래 데이터가 수십~수백 차원일 때가 많아 사람이 직접 눈으로 확인하기 어렵다. UMAP 같은 차원 축소 기법은 이런 고차원 임베딩을 2차원이나 3차원으로 눌러 담아 시각화할 수 있게 해주는데, 이 과정에서 "어떤 데이터끼리 가까운가"를 판단하기 위해 내부적으로 이웃 관계 그래프를 먼저 구성한다.
왜 내부 그래프에 주목하나?
2차원으로 눌러 담는 과정에서는 원래 데이터가 가지고 있던 거리 관계가 어느 정도 뒤틀린다. 반면 UMAP이 내부에서 만드는 kNN 그래프는 축소가 일어나기 전, 원래의 고차원 공간에서 데이터가 어떻게 이어져 있는지를 담고 있다. 다시 말해 이 그래프는 데이터가 놓인 다양체(manifold)의 구조를 왜곡이 섞이기 전 형태로 보존한다. 연구진은 이 내부 표현이 그동안 제대로 쓰이지 않은 자원이라고 보고, 여기에 잘 알려진 그래프 알고리즘을 그대로 적용하는 접근을 제안한다.
그래프 알고리즘으로 무엇을 읽어낼 수 있나?
이 그래프 위에서 세 가지 표준 기법을 활용하면 데이터를 이해하는 데 도움이 되는 서로 다른 정보를 얻을 수 있다.
- PageRank: 그래프에서 중심적인 위치를 차지하는 노드를 찾아, 전체를 대표할 만한 데이터 지점을 골라낸다.
- k-코어 분해: 촘촘하게 연결된 핵심 영역과 성기게 흩어진 주변부를 구분해 밀집 구조를 드러낸다.
- 군집 계수(clustering coefficient): 서로 매우 비슷한 데이터끼리 빽빽하게 모인 작은 이웃 무리를 짚어낸다.
연구진은 MNIST와 Fashion MNIST를 대상으로 정량·정성 평가를 진행했다. 그 결과 이러한 그래프 기반 분석이 실제로 쓸 만할 뿐 아니라, 특정 목적을 위해 따로 설계된 방법들과도 견줄 만하거나 서로 보완이 된다는 점을 보였다. 예컨대 대표 지점 선정에서는 k-medoids와, 밀도 기반 군집화에서는 HDBSCAN과 비교되는 수준의 성능을 보였다. 이는 이미 계산되어 있는 내부 그래프를 재활용하는 것만으로도 별도의 전용 도구 없이 유의미한 통찰을 얻을 수 있음을 시사한다.
자주 묻는 질문
- Q. 왜 2차원 결과 대신 내부 그래프를 보나?
- A. 2차원 좌표는 거리 관계가 뒤틀리지만, 내부 kNN 그래프는 축소 전 고차원 공간의 구조를 왜곡이 섞이기 전 형태로 보존하기 때문이다.
- Q. 어떤 그래프 기법을 쓰나?
- A. 중심 노드를 찾는 PageRank, 밀집 구조를 드러내는 k-코어 분해, 비슷한 데이터 무리를 짚는 군집 계수를 쓴다.
- Q. 전용 도구와 견줄 만한가?
- A. MNIST·Fashion MNIST에서 대표 지점 선정은 k-medoids와, 밀도 기반 군집화는 HDBSCAN과 비교되는 수준을 보였다.
실무에서 어떻게 활용하나?
임베딩 시각화를 데이터 탐색에 쓰고 있는 실무자라면, "차원을 줄인 결과 그림"과 "그 결과를 만들기 위해 내부적으로 계산된 이웃 관계"를 서로 다른 정보로 구분해볼 만하다. 후자는 이미 계산이 끝난 부산물이므로, 대표 데이터 선정이나 군집 구조 파악처럼 시각화 이후에 흔히 이어지는 작업에 별도 도구 없이 재활용할 여지가 있다. 다만 이런 접근이 유효한지는 데이터의 성격과 UMAP 파라미터 설정에 따라 달라질 수 있으므로, 실제 적용 전에는 자신의 데이터로 결과를 먼저 확인해보는 편이 안전하다.
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출처: arXiv:2607.08746v1 https://arxiv.org/abs/2607.08746v1